年复合增长率算法，企业成长性评估的数学公式
企业成长性评估的核心指标之一是年复合增长率（CAGR），它能够剔除短期波动影响，反映企业在一段时期内持续增长的能力。以下从定义、公式、应用场景及局限性四个方面展开说明。
一、年复合增长率的概念
年复合增长率（Compound Annual Growth Rate）是衡量投资或企业营收、利润等关键指标在多年期间平均每年增长率的标准化指标。与简单算术平均不同，CAGR考虑了复利效应，更贴近实际增长曲线。例如某企业三年营收从100万增长至133万，其CAGR为10%，意味着每年以固定比例持续增长。
二、计算公式与推导
CAGR的数学表达式为：
\[ CAGR = \left( \frac{终值}{初值} \right)^{\frac{1}{年数}} 1 \]
计算步骤：
1. 确定期初值（如第一年营收）和期末值（如第三年营收）
2. 计算总增长倍数（终值÷初值）
3. 对增长倍数开年数次方（换算为年均增长率）
4. 减去1转换为百分比
示例：某公司2020年利润500万元，2023年增长至665万元，则：
\[ CAGR = \left( \frac{665}{500} \right)^{\frac{1}{3}} 1 \approx 10\% \]
三、核心应用场景
1. 跨期比较：消除不同时间段长度的影响，可比性更强。如对比5年与3年的增长情况。
2. 行业对标：通过计算同业企业的CAGR，判断目标公司成长性是否优于平均水平。
3. 投资决策：VC/PE机构常用CAGR评估标的企业的持续盈利能力。
4. 战略规划：企业可基于历史CAGR制定未来3-5年的增长目标。
四、注意事项与局限性
1. 忽略波动性：CAGR无法反映中间年份的剧烈波动（如2021年亏损但2023年回升）。
2. 假设线性增长：实际业务可能存在季节性波动或阶梯式增长。
3. 依赖起止点：若选择异常高/低的基准年份，计算结果可能失真。
4. 需结合其他指标：建议同步分析毛利率、现金流等质量型指标。
> 关键提示：CAGR适用于评估已进入稳定期的企业，对初创公司（前3年可能亏损）或强周期行业（如大宗商品）需谨慎使用。
通过科学计算年复合增长率，投资者和管理层能更客观地判断企业成长潜力。但需注意，任何单一指标都有其边界，结合多维数据交叉验证才能做出精准评估。实际应用中，建议将CAGR与折现现金流（DCF）等动态模型配合使用。
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